An Cúigiú hAirleTairiscint. CeistTeoirim.

Is cómhaIs comhionann na hosgailhuillinneacha ag bun trianosgailtriantáin chôchosaigchomhchosaigh; ⁊agus má leantar na cosa cómhacomhfhada, is cómhais comhionann na hosgailhuillinneacha amuichamuigh.

TrianosgalTriantán côchosachcomhchosach ABC. AB ⁊agus AC na cosa cómhacomhfhada aige. FromtarCruthaítear gur cómhagur comhionann an dá osgaluillinn ABC ⁊agus ACB; ⁊agus má leantar AB go D ⁊agus AC go hE, gur cómhagur comhionann an dá osgaluillinn CBD ⁊agus BCE.

I mBD glac aon eóphointe F. Ón líne CE teasgteasc CG, i. cothrom BF.

AnsanAnsin, tá dhá thrianosgalthriantán againn, i. ACF ⁊agus ABG, inar cómhacomhionann féfaoi leith AF ⁊agus AG, AB ⁊agus AC, ⁊agus inar côchéannaionann an t-osgaluillinn BAC, i. is cómhais comhionann féfaoi leith AB ⁊agus AG goagus n-aa n-osgaln-uillinn, ⁊agus AC ⁊agus AF goagus n-aa n-osgaln-uillinn.

Dá bhrí sin is cómhais comhionann BG ⁊agus CF; is cómhais comhionann an t-osgaluillinn ABG ⁊agus an t-osgaluillinn ACF; agus is cómhais comhionann an t-osgaluillinn AGB ⁊agus an t-osgaluillinn AFC.

AirísArís, is cómhais comhionann AF ⁊agus AG, agus is cómhais comhionann AB ⁊agus AC. Ach má buintearbhaintear cómhanithe comhionanna ó chómhaibhnithe comhionanna is cómhais comhionann is dède.

Dá bhrí sin is cómhais comhionann BF ⁊agus CG.

Agus is cómhais comhionann FC ⁊agus GB, i. sa dá thrianosgalthriantán, BFC ⁊agus BCG, is cómhais comhionann féfaoi leith BF, FC, goagus n-aa n-osgaln-uillinn, ⁊agus CG, GB, goagus n-aa n-osgaln-uillinn.

Dá bhrí sin is cómhais comhionann an dá thrianosgalthriantán, is cómhais comhionann na hosgailhuillinneacha eile acu ar aghaigaghaidh na gcô-dtaobhdtaobhanna comhfhreagracha, i. is cómhais comhionann FBC ⁊agus GCB, ⁊agus is cómhais comhionann GBC ⁊agus FCB. Agus isiadis iad FBC ⁊agus GCB na hosgailhuillinneacha amuichamuigh.

Má buintearbhaintear na cómhanithe comhionanna FCB ⁊agus GBC ó na cómhaibhnithe comhionanna FCA ⁊agus GBA, beidbeidh dède na cómhacomhionainn ACB ⁊agus ABC. Sin iad na hosgailhuillinneacha ag an mbun.

Dá bhrí sin is cómhais comhionann na hosgailhuillinneacha ag bun trianosgailtriantáin chôchosaigchomhchosaigh, ⁊agus má leantar na cosa cómhacomhfhada is cómhais comhionann na hosgailhuillinneacha amuichamuigh. An ní ba mheasgmheasc.