An Seachtú hAirleTairiscint. CeistTeoirim.

Ar aon taobh den aon líne ní féidir dhá thrianosgalthriantán doa bheith gur cómhagur comhionann acu an dá [thaobh] a chómhracaschomhraiceann i gcrích den líne úd, ⁊agus mar an gcéanna an dá thaobh a chómhracaschomhraiceann sa chrích eile.

Más féidir é, bíodh an dá thrianosgalthriantán, i. CAB ⁊agus DAB, ar aon taobh den aon líne AB, ⁊agus gur cómhagur comhionann CA ⁊agus DA ag cómhraccomhrac iin nAA, ⁊agus gur cómhagur comhionann mar an gcéanna CB ⁊agus DB ag cómhraccomhrac i mB.

Cuir CD. Ar dtúisAr dtús, bíodh C lasmuichlasmuigh den trianosgaltriantán DAB.

AnsanAnsin, is cómhais comhionann AC ⁊agus AD. Dá bhrí sin is cómhais comhionann an t-osgaluillinn ACD ⁊agus an t-osgaluillinn ADC.

Is lú, ámh, BCD ná ACD, óir is lú an chuid ná an uile.

Dá bhrí sin is lú BCD ná ADC.

Is mó ná sansin is lú BCD ná BDC, óir is mó BDC ná ADC.

Dá bhrí sin ní cómhacomhionann BCD ⁊agus BDC.

AirísArís: is cómhais comhionann BC ⁊agus BD. Dá bhrí sin is cómhais comhionann BCD ⁊agus BDC, i. is cómhais comhionann iad ⁊agus ní cómhacomhionann iad, i. ní náchnach fíor.

Dá bhrí sin ní fíor gur cómhagur comhionann AC ⁊agus AD, an fhaidfad is cómhais comhionann BC ⁊agus BD. Óir, iin n-áiteamháitiú chruinncruinn, ní féidir neamhfhíor d'fhás àas fíor.

Cuir i gcás go bhfuil an eópointe C laistiglaistigh den trianosgaltriantán ADB.

Lean AD go hE ⁊agus AC go hFF. [Cuir CD.]

Is cómhaIs comhionann, más fíor, AD ⁊agus AC. Dá bhrí sin is cómhais comhionann na hosgailhuillinneacha lasmuichlasmuigh, i. EDC ⁊agus FCD.

Ach is lú an chuid, i. BDC, ná an uile, i. EDC. Dá bhrí sin is lú BDC ná FCD, ⁊agus go mór mór ná BCD.

Is cómhaIs comhionann, ámh, más fíor, BC ⁊agus BD. Dá bhrí sin is cómhais comhionann BDC ⁊agus BCD, i. is cómhais comhionann iad ⁊agus ní cómhacomhionann iad. Sin baosbaois.

Dá bhrí sin, más cómhacomhionann AD ⁊agus AC, ní cómhacomhionann BC ⁊agus BD; núnó más cómhacomhionann BC ⁊agus BD, ní cómhacomhionann AD ⁊agus AC.

Dá bhrí sin, Ar aon taobh, etc.