Fíortha (nú Fírthe).

(Axioms.)

1. Más cómha nithe ⁊ an céanna, is cómha na nithe féin.
2. Má buintear ó chómhaibh cómha, nú an céanna, is cómha is dè.
3. Má curtar le cómhaibh cómha, nú an céanna, is cómha is dè.
4. Má curtar le neachómhaibh cómha, nú an céanna, is neachómha is dè.
5. Má buintear ó neachómhaibh cómha, nú an céanna, is neachómha is dè.
6. Is cómha côchoda na gcómh, nú an chéanna.
7. Is cómha cô-iolara na gcómh, nú an chéanna.
8. Is cómha nithe do chô-uirean.
9. Is mó an uile ná an chuid.
10. Is cómha an uile ⁊ na coda uile.
11. Is cómha díorosgail uile.
12. Má chómhracaid líne díreach ⁊ dhá líne dhíreacha eile, i n-aon chlár, ⁊ go mbeid an dá osgal laistig, ar aon taobh, níos lú i dteannta 'chéile ná dhá dhíorosgal, is dual an dá líne dhíreach[a] san do chómhrac i leith an taoibh sin ach iad do leanúint chuige.

Aicsímí (nó Fíora).

(Axioms.)

1. Más comhionann nithe agus an céanna, is comhionann na nithe féin.
2. Má bhaintear ó nithe comhionanna nithe comhionanna, nó an céanna, is comhionann is de.
3. Má chuirtear le nithe comhionanna nithe comhionanna, nó an céanna, is comhionann is de.
4. Má chuirtear le nithe neamhionanna nithe comhionanna, nó an céanna, is neamhionann is de.
5. Má bhaintear ó nithe neamhionanna nithe comhionanna, nó an céanna, is neamhionann is de.
6. Is comhionann comhchodanna na gcomhionann, nó an céanna.
7. Is comhionann comhiolraí na gcomhionann, nó an céanna.
8. Is comhionann nithe a chomhthiteann.
9. Is mó an uile ná an chuid.
10. Is comhionann an uile agus na codanna uile.
11. Is comhionann dronuillinneacha uile.
12. Má chomhraiceann líne dhíreach agus dhá líne dhíreacha eile, in aon phlána, agus go mbeidh an dá uillinn laistigh, ar aon taobh, níos lú i dteannta a chéile ná dhá dhronuillinn, is dual an dá líne dhíreacha sin a chomhrac i leith an taoibh sin ach iad a leanúint chuige.