An Ceathrú hAirle. Ceist.

Má tá dhá thrianosgal ⁊ gur cómha fé leith acu dhá thaobh ⁊ a n-osgal-san sa chéad cheann ⁊ dhá thaobh ⁊ a n-osgal-san sa dara ceann, is cómha na treas taoibh, ⁊ is cómha na hosgail ar aghaig na gcô-dtaobh.

Sa dá thrianosgal ABC ⁊ DEF, bíodh gur cómha an dá thaobh AB ⁊ DE, ⁊ gur cómha an dá thaobh AC ⁊ DF, ⁊ gur cómha an dá osgal BAC ⁊ EDF. Ansan is cómha an treas taobh BC ⁊ an treas taobh EF; is cómha an t-osgal ABC ar aghaig AC ⁊ an t-osgal DEF ar aghaig DF; is cómha an t-osgal ACB ar aghaig AB ⁊ an t-osgal DFE ar aghaig DE; is cómha an trianosgal ABC ⁊ an trianosgal DEF.

Froma. Má curtar an trianosgal ABC ar an dtrianosgal DEF, i dtreó go mbeig an eó A ar an eó D ⁊ an líne AB ar an líne DE, beig an eó B ar an eó E, mar is cómha AB ⁊ DE (Coiníoll).

An fhaid bheig AB ar DE, luífig AC ar DF, ⁊ ní féidir a mhalairt, mar is cómha na hosgail BAC ⁊ EDF.

Ansan beig an eó C ar an eó F, mar is cómha AC ⁊ DF.

Ansan luífig an líne BC ar an líne EF, nú dúnfig dhá líne dhíreach slí, ní nách féidir.

Ansan luífig clár an trianosgail ABC ar chlár an trianosgail DEF, nú dúnfid dhá chlár slí, ní nách féidir.

Dá bhrí sin cô-oirid an trianosgal ABC ⁊ an trianosgal DEF.

Dá bhrí sin is cómha iad. An ní ba cheist. (Ní ceist níos mó é).

An Ceathrú Tairiscint. Teoirim.

Má tá dhá thriantán agus gur comhionann faoi leith acu dhá thaobh agus a n-uillinn sa chéad cheann agus dhá thaobh agus a n-uillinn sa dara ceann, is comhionann na treas taobhanna, agus is comhionann na huillinneacha ar aghaidh na dtaobhanna comhfhreagracha.

Sa dá thriantán ABC agus DEF, bíodh gur comhionann an dá thaobh AB agus DE, agus gur comhionann an dá thaobh AC agus DF, agus gur comhionann an dá uillinn BAC agus EDF. Ansin is comhionann an treas taobh BC agus an treas taobh EF; is comhionann an uillinn ABC ar aghaidh AC agus an uillinn DEF ar aghaidh DF; is comhionann an uillinn ACB ar aghaidh AB agus an uillinn DFE ar aghaidh DE; is comhionann an triantán ABC agus an triantán DEF.

Cruthúnas. Má chuirtear an triantán ABC ar an triantán DEF, i dtreo go mbeidh an pointe A ar an bpointe D agus an líne AB ar an líne DE, beidh an pointe B ar an bpointe E, mar is comhionann AB agus DE (Hipitéis).

An fad is a bheidh AB ar DE, luífidh AC ar DF, agus ní féidir a mhalairt, mar is comhionann na huillinneacha BAC agus EDF.

Ansin beidh an pointe C ar an bpointe F, mar is comhionann AC agus DF.

Ansin luífidh an líne BC ar an líne EF, nó dúnfaidh dhá líne dhíreacha achar, ní nach féidir.

Ansin luífidh plána an triantáin ABC ar phlána an triantáin DEF, nó dúnfaidh dhá phlána achar, ní nach féidir.

Dá bhrí sin comhthiteann an triantán ABC agus an triantán DEF.

Dá bhrí sin is comhionann iad. An ní ba cheist. (Ní ceist níos mó é).