An Seachtú hAirle Déag. Ceist.

I dtrianosgal is lú aon dá osgal i n-aonacht ná dhá dhíorosgal.

Lean go D BC, i. taobh den trianosgal ABC.

A los na hairle thuas, is lú an t-osgal ag A ná an t-osgal amuich, i. ACD.

Má curtar an céanna ar nea-chómhaibh, i. ar bheag ⁊ ar mhór, is nea-chómha fós iad, ar an ndul gcéanna, i. beag ⁊ mór. Cuir an t-osgal ACB ar na nea-chómhaibh, i. ar A ⁊ ar ACD. Is nea-chómha is dè, i. A go nACB an beag, ⁊ ACD go nACB an mór.

Ach is cómha dhá dhíorosgal ⁊ ACD go nACB, i. an mór.

Uime sin is mó dhá dhíorosgal ná an beag, i. ná A go nACB.

Ar a shamhail sin de chuma fromtar gur mó dhá dhíorosgal ná aon dá osgal eile sa trianosgal.

Dá bhrí sin, I dtrianosgal, etc.

An Seachtú Tairiscint Déag. Teoirim.

I dtriantán is lú aon dá uillinn in éineacht ná dhá dhronuillinn.

Lean go D BC, i. taobh den triantán ABC.

As los na tairisceana thuas, is lú an uillinn ag A ná an uillinn amuigh, i. ACD.

Má chuirtear an céanna ar nithe neamhionanna, i. ar bheag agus ar mhór, is neamhionann fós iad, ar an ndul céanna, i. beag agus mór. Cuir an uillinn ACB ar na nithe neamhionanna, i. ar A agus ar ACD. Is neamhionann is de, i. A móide ACB an beag, agus ACD móide ACB an mór.

Ach is comhionann dhá dhronuillinn agus ACD móide ACB, i. an mór.

Uime sin is mó dhá dhronuillinn ná an beag, i. ná A móide ACB.

Ar a shamhail sin de chuma cruthaítear gur mó dhá dhronuillinn ná aon dá uillinn eile sa triantán.

Dá bhrí sin, I dtriantán, etc.