An tOchtú hAirle. Ceist.

Má tá dhá thrianosgal ann, ⁊ gur cómha gach taobh i gceann acu ⁊ taobh fé leith sa cheann eile, is cómha na hosgail atá ar aghaig na gcô-dtaobh acu.

Is dá thrianosgal ABC ⁊ DEF. Is cómha acu AB ⁊ DE, AC ⁊ DF, BC ⁊ EF. Is dual dè gur cómha an t-osgal BAC ⁊ an t-osgal EDF, etc., ar aghaig na gcô-dtaobh.

Óir, má curtar an trianosgal ABC ar an dtrianosgal DEF, ag cur na heó B ar an eó E, ⁊ ag cur an líne BC ar an líne EF, luífig an eó C ar an eó F, mar is cómha BC ⁊ EF. Ansan luífig an trianosgal ABC cruinn ar an dtrianosgal DEF, nú beig ar aon taobh den aon líne dhá thrianosgal gur cómha acu an dá thaobh a chómhracas i gcrích den líne úd ⁊ mar an gcéanna an dá thaobh a chómhracas sa chrích eile. Ach ní féidir sin.

Dá bhrí sin luífid ar a chéile cruinn, i. cô-oirfid.

Ach is cómha nithe do chô-oirean. Dá bhrí sin is cómha an dá thrianosgal, ⁊ is cómha na hosgail ar aghaig na gcô-dtaobh, i. BAC ⁊ EDF, etc.

Dá bhrí sin, Má tá, etc.

An tOchtú Tairiscint. Teoirim.

Má tá dhá thriantán ann, agus gur comhionann gach taobh i gceann acu agus taobh faoi leith sa cheann eile, is comhionann na huillinneacha atá ar aghaidh na dtaobhanna comhfhreagracha acu.

Is dá thriantán ABC agus DEF. Is comhionann acu AB agus DE, AC agus DF, BC agus EF. Is dual dó gur comhionann an uillinn BAC agus an uillinn EDF, etc., ar aghaidh na dtaobhanna comhfhreagracha.

Óir, má chuirtear an triantán ABC ar an triantán DEF, ag cur an phointe B ar an pointe E, agus ag cur na líne BC ar an líne EF, luífidh an pointe C ar an pointe F, mar is comhionann BC agus EF. Ansin luífidh an triantán ABC cruinn ar an triantán DEF, nó beidh ar aon taobh den aon líne dhá thriantán gur comhionann acu an dá thaobh a chomhraiceann i gcrích den líne úd agus mar an gcéanna an dá thaobh a chomhraiceann sa chrích eile. Ach ní féidir sin.

Dá bhrí sin luífidh ar a chéile cruinn, i. comhthitfidh siad.

Ach is comhionann nithe a chomhthiteann. Dá bhrí sin is comhionann an dá thriantán, agus is comhionann na huillinneacha ar aghaidh na dtaobhanna comhfhreagracha, i. BAC agus EDF, etc.

Dá bhrí sin, Má tá, etc.