An Ceathrú hAirle Déag. Ceist.

Ag eó i líne díreach má chómhracaid dhá líne dhíreach eile, ón dá thaobh, ⁊ gur cómha dhá dhíorosgal ⁊ an dá osgal atá ar dhá thaobh an líne sin, is sain treó don dá líne úd, i. is aon líne díreach iad.

Ag an eó B sa líne dhíreach AB cómhracaid ón dá thaobh an dá líne, i. CB ⁊ BD, ⁊ is cómha dhá dhíorosgal agus an dá osgal ABC ⁊ ABD. Iomora is sain treó don dá líne, i. CB ⁊ BD, i. is aon líne iad.

Froma ar gcúlaibh. Marab é BD treó CB gabhadh sé treó eile, i. go hE.

Ansan, à los na hairle do fromadh anois, is cómha dhá dhíorosgal ⁊ an dá osgal CBA go nABE.

Is faomhtha gur cómha dhá dhíorosgal ⁊ an dá osgal CBA go nABD.

Dè sin is cómha CBA go nABE ⁊ CBA go nABD.

Leog ar lár an céanna, i. CBA, ⁊ is cómha ABE ⁊ ABD, i. an chuid ⁊ an uile, — ní is baoith.

D. bh. s. isé BD treó CB, ⁊ is aon líne iad, — i. an ní ba cheist.

An Ceathrú Tairiscint Déag. Teoirim.

Ag pointe i líne dhíreach má chomhraiceann dhá líne dhíreach eile, ón dá thaobh, agus gur comhionann dhá dhronuillinn agus an dá uillinn atá ar dhá thaobh na líne sin, is saintreo don dá líne úd, i. is aon líne dhíreach iad.

Ag an bpointe B sa líne dhíreach AB comhraiceann ón dá thaobh an dá líne, i. CB agus BD, agus is comhionann dhá dhronuillinn agus an dá uillinn ABC agus ABD. Iomorra is saintreo don dá líne, i. CB agus BD, i. is aon líne iad.

Cruthúnas indíreach. Murab é BD treo CB gabhadh sé treo eile, i. go hE.

Ansin, as los na tairisceana a cruthaíodh anois, is comhionann dhá dhronuillinn agus an dá uillinn CBA móide ABE.

Is faofa gur comhionann dhá dhronuillinn agus an dá uillinn CBA móide ABD.

Dá bhrí sin is comhionann CBA móide ABE agus CBA móide ABD.

Lig ar lár an céanna, i. CBA, agus is comhionann ABE agus ABD, i. an chuid agus an uile, — ní is baoth.

Dá bhrí sin is é BD treo CB, agus is aon líne iad, — i. an ní ba cheist.