An Deichiú hAirle. Cleas.

Sain-líne díreach do dhítheasga, i. do chur 'na dhá chómh.

Sain-líne díreach isea AB. Tá orainn é chur 'na dhá chómh.

A los an chéad airle cuir trianosgal côlíneach air, i. ABC. A los an naeú airle dítheasg an t-osgal dírlíneach ACB leis an líne dírig CD. Dítheasgan an eó D an líne AB.

Froma. Is cómha AC ⁊ CB, óir is côlíneach ABC. Is céanna acu CD. Is cómha an t-osgal ACD ⁊ an t-osgal DCB.

Dè sin, is cómha fé leith AC, CD, go n-a n-osgal, ⁊ BC, CD, go n-a n-osgal.

As san, à los an cheathrú airle, is cómha na treas taoibh, i. AD ⁊ DB.

Dá bhrí sin is dítheasgtha i [n]D an sain-líne díreach, i. AB, i. is déanta an cleas.

An Deichiú Tairiscint. Fadhb.

Sainlíne dhíreach a dhíroinnt, i. a chur ina dhá chuid chomhfhada.

Sainlíne dhíreach is ea AB. Tá orainn é chur ina dhá chuid chomhfhada.

As los an chéad tairiscint cuir triantán comhshleasach air, i. ABC. As los an naoú tairiscint déroinn an uillinn dhronlíneach ACB leis an líne díreach CD. Díroinneann an pointe D an líne AB.

Cruthúnas. Is comhionann AC agus CB, óir is comhshleasach ABC. Is céanna acu CD. Is comhionann an uillinn ACD agus an uillinn DCB.

Dá bhrí sin, is comhionann faoi leith AC, CD, agus a n-uillinn, agus BC, CD, agus a n-uillinn.

As sin, as los an cheathrú tairiscint, is comhionann na treas taobh, i. AD agus DB.

Dá bhrí sin is déroinnte i [n]D an sainlíne dhíreach, i. AB, i. is déanta an fhadhb.