An Tríú hAirleTairiscint Déag. CeistTeoirim.

An dá osgaluillinn a dhineandhéanann líne díreachdhíreach i n-aicein aice 'chéilelena chéile ag cómhraccomhrac dó ar meánmheán líne dhírigdhíreach eile, is dádhá dhíorosgaldhronuillinn iad, núnó is cómhais comhionann a méid ⁊agus méid dhá dhíorosgaldhronuillinn.

ADC ⁊agus BDC an dá osgaluillinn a dhineandhéanann CD i n-aicein aice 'chéilelena chéile, ag cómhraccomhrac dòdó ar AB. Is dá dhíorosgaldhronuillinn iad, núnó is cómhais comhionann a méid i n-aonachtin éineacht ⁊agus méid dá dhíorosgaldhronuillinn i n-aonachtin éineacht.

FromaCruthúnas. Más cómhacomhionann ADC ⁊agus BDC is dá dhíorosgaldhronuillinn iad cheana, à losas los an naeúnaoú sain-rásainrá, ⁊agus tá DC côdhíreachingearach ar AB.

MaraMura bhfuil, cuir DE (sa dara deilbh) côdhíreachingearach ar AB, à losas los an aonú hairletairiscint déag.

AnsanAnsin, is cómhais comhionann an t-osgaluillinn EDB ⁊agus a chodacodanna uile, i. EDC ⁊agus CDB.

Ar na cómhaibhnithe comhionanna sin cuir an céanna, i. EDA. Má curtarchuirtear cómhanithe comhionanna ar chómhaibhnithe comhionanna, is cómhais comhionann is dède; dá bhrí sin is cómhais comhionann EDB gomóide nEDAEDA ⁊agus EDC gomóide CDB gomóide nEDAEDA.

AirísArís, is cómhais comhionann ADC ⁊agus a chodacodanna uile, i. ADE ⁊agus EDC.

Ar na cómhaibhnithe comhionanna sin cuir an céanna, i. CDB. DèDá bhrí sin, mar atá thuas, is cómhais comhionann ADC gomóide CDB ⁊agus ADE gomóide nEDCEDC gomóide CDB.

ChítearFeictear anois gur céanna ADE gomóide nEDCEDC gomóide CDB, gur cómhagur comhionann an céanna sansin ⁊agus an dá dhíorosgaldhronuillinn, i. ADE ⁊agus EDB, ⁊agus gur cómhagur comhionann é féin ⁊agus an dá osgaluillinn eile, i. ADC ⁊agus CDB. Dá bhrí sin is cómhais comhionann an dá dhíorosgaldhronuillinn ⁊agus an dá osgaluillinn eile.

Ar an gcuma gcéannachéanna is féidir a nochtanochtadh gur cómhagur comhionann an dá dhíorosgaldhronuillinn ⁊agus aon dá osgaluillinn d'fhéadfadh CD doa dhéanamh le hAB, i n-aicein aice 'chéilelena chéile.

Dá bhrí sin is fíor an airletairiscint thuas.